[동역학] Ch 1.1 질점의 직선운동

서론

동역학(dynamics)은 운동 중인 물체를 해석하는 방법이다. 아마 기계공학을 전공하거나 관련 전공을 하고 있다면 정역학(statics)을 배웠을 것이다. 정역학이 정지되어 있는 물체를 해석했다고 한다면, 동역학은 움직이는 물체를 해석한다.

 

동역학은 진동학, 로봇공학 등 여러 분야를 공부하기 위해서 반드시 필요한 기초 학문이다. 이에 따라 동역학을 다시 공부해 보면서 내용을 정리하고, 관련 예제들을 풀어보는 시간을 가지려고 한다.

 

그리고 동역학의 아주 기초적인 것을 알려주기 보다는 놓치기 쉬운 부분이나 중요한 부분을 중점으로 이야기할 것이다.

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질점의 직선운동

질점 (particles)

동역학을 가장 먼저 공부하기 전에, 우리는 질점의 동역학(dynamics of particles)을 먼저 다룰 것이다. 질점이란 질량이 한 점에 모여 있기 때문에 그 물체의 회전 등을 고려하지 않아도 된다. 하지만 현실에는 질점이라는 것은 존재하지 않기 때문에 Ch5부터는 강체의 동역학(dynamics of rigid bodies)를 다룰 것이다.

직선운동 (rectilinear motion)

모든 운동 중 가장 간단한 운동은 직선운동이다. 방향이 변하지도 않고, 1차원에서만 움직이기 때문에 양의 방향과 음의 방향만을 고려하면 된다. 직선운동을 해석하기 위해서는 위치(position), 속도(velocity), 가속도(acceleration)를 알아야 한다.

속도와 가속도

속도와 가속도는 위와 같이 정의된다. 더 정확히는 순간 속도와 순간 가속도이지만, 사실 그렇게 중요하지는 않다. 결국, 위치를 시간에 대해 미분하면 속도가 되고, 속도를 시간에 대해 미분하면 가속도가 된다는 것이 중요하다.

 

가속도의 또다른 표현

이것은 가속도의 또 다른 표현이다. 속도를 정의하는 식에서 dt에 대해서 정리한 다음, 가속도를 정의하는 식에 대입하면 된다. 이를 통해서 우리는 시간을 알지 못할 때, 굳이 시간을 계산하고 이를 다시 대입하지 않고, 바로 가속도를 구할 수도 있다. 그리고 이것을 변형해서 우리가 사용해 왔던 공식이 바로 아래 공식이다.

등가속도 운동 공식

이 공식이 앞서 소개한 등가속도 상황에서 양변을 적분했을 때 얻을 수 있었던 공식이다.

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질점운동의 결정

위치, 속도, 가속도의 관계

가속도에 대한 식이 시간, 위치, 속도에 대해서 계산되는 상황을 나눠보았다. 이렇게 표로 정리를 하기는 했으나 사실 이 표를 사용하지는 않는다. 대체로 우리가 계산하는 상황들은 등가속도 운동 혹은 등속도 운동이기 때문이다. 하지만 간혹, 가속도가 바뀌는 상황에서 계산해야 할 때를 위해서 이 표를 정리한 것이다.

 

이 표를 활용해서 문제를 풀어보는 것은 다음 글에서 하도록 하겠다.

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마무리

오늘은 질점의 직선운동에 대해서 알아보았다. 사실 이 내용은 중학생 때부터 시작해서 고등학교 물리시간과 대학교 일반물리 시간까지 배운 내용이다. 너무나 많이 다뤘기에, 여기서는 자세히 얘기하지 않았다. 하지만 다음 글에서 예제 문제들을 풀어보면서, 이 기본적인 위치, 속도, 가속도를 가지고 어떻게 문제를 풀지 얘기해 보도록 하겠다.